虚空間とノルム空間について考えています。

虚空間とノルム空間について補足
虚空間とは「釈迦」の思想の「虚空」に「宇宙空間」の「間」を付けた造語です。「ノルム空間」とは数学上の仮想空間です。数学上でℕは自然数全体の集合、ℤは整数全体の集合、ℚは有理数全体の集合、ℂは複素数全体の集合を表す。また、記号≤は、≦とは同じものであり、=と<を示す。|ｚ|は、複素数の絶対値を、𝐼m𝑧は、複素数の虚部
を示す。次に論理記号→は、含意を、⇔は、同等を示している。集合を表す記号∈は、要素が集合に属することを表している。さらに「スカラー」とは整数量であり「ベクトル」とはスカラー量に方向を与えた力を表す。ここでは論じられないが、{𝑥|𝑓(𝑥)}は条件𝑓(𝑥)を満たす要素全体の集合を示す。また、‖・‖は関数を示し、以下のように定義する。線形空間X の任意の要素に対して一つの変数を対応させる関数‖𝑓‖が次の条件を満たすとき、‖・‖を「ノルム」という。
(ⅰ)正値性 ‖𝑓‖ ≥0 f=0 のとき、等号が成立する。
(ⅱ)同次性任意の複素数a に対して次式が成立する。
‖𝑎𝑓‖＝‖𝑎|‖𝑓‖
(ⅲ)劣加法性 X の任意の要素に対して次式が成立する。
‖𝑓 + 𝑔‖ ≤ ‖𝑓‖ + ‖𝑔‖
そして、􀸮・􀸮が定義された線形空間を「ノルム空間」といい、「ベクトル空間」を意味する。ノルム空間においてベクトル二つの差が距離であり、直交座標では、「ピタゴラスの定理」、極座標で表した場合は三角関数で求める。以上に示したように、「ノルム空間」には複素数の存在が絶対であり、複素数を考えている「虚空間」は「ノルム空間」に存在する。しかし、拡張して考えると、むしろ「ノルム空間」は「虚空間」に含まれると考える方が自然かもしれない。